Question

В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны 5, АВ = 2√21. Найдите sinА.

Answer 1

Так как две стороны треугольника равны, то это равнобедренный треугольник с основанием AB. Опустим высоту (которая является также и медианой) из вершины C на основание, точку переcИчения высоты с основанием назовём O. AO = 2√21 / 2 = √21 (из определения медианы). По теореме Пифагора находим CO: CO = √(25 - 21) = 2. Ну и находим sin(A) = 2 / 5 = 0.4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех трех сторон. То есть:

$\frac{AB}{\sin\angle A} = \frac{BC}{\sin\angle B} = \frac{AC}{\sin\angle C}$

Мы знаем, что сторона AB равна $2\sqrt{21}$, а сторона AC и BC равны 5. Пусть $\angle A$ - это угол при вершине A. Тогда мы можем записать:

$\frac{2\sqrt{21}}{\sin\angle A} = \frac{5}{\sin\angle C}$

Мы хотим найти $\sin\angle A$, поэтому нам нужно изолировать его в этом уравнении. Умножим обе части на $\sin\angle A$:

$2\sqrt{21} = 5\cdot\frac{\sin\angle A}{\sin\angle C}$

Теперь разделим обе части на 5:

$\frac{2\sqrt{21}}{5} = \frac{\sin\angle A}{\sin\angle C}$

Мы знаем, что $\sin\angle C = \sin(180^\circ - \angle A)$, и так как угол C также принадлежит треугольнику, то $\angle C = 180^\circ - \angle A$. Подставим это значение в уравнение:

$\frac{2\sqrt{21}}{5} = \frac{\sin\angle A}{\sin(180^\circ - \angle A)}$

Мы знаем, что $\sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta$, поэтому:

$\frac{2\sqrt{21}}{5} = \frac{\sin\angle A}{\sin\angle A}$

$\frac{2\sqrt{21}}{5} = 1$

Таким образом, мы получаем:

$\sin\angle A = \frac{2\sqrt{21}}{5}$

Ответ: $\sin\angle A = \frac{2\sqrt{21}}{5}$