Question

доказать равенство треугольника ADC и ABC с общей стороной AC если AD=AB и угол DAC=углуBAC . Найти углы ADC и ACD если угол ABC=108 градусов и угол ACB=32 градуса

Answer 1

Док-во:
Рассмотрим Треугольники ADC И ABC у них: АС - общая сторона, АD = АВ, УГОЛ ВАС = УГЛУ DAC => треугольники равный по 1-ому признаку ( по двум сторонам и углу между ними)
Находим углы: Так как УГОЛ ACB = 32° , а УГОЛ ABC = 108°, тогда 180 - (32 + 108)=40°
(вычитаем из 180, так как сумма углов треугольника равна 180°) Если УГОЛ BAC = 40, то он равен УГЛУ DAC ,так как мы ранее доказали, что треугольники равнобедренные!

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADC и ABC с общей стороной AC, при условии AD = AB и угол DAC = углу BAC, мы можем использовать следующие свойства треугольников:

1. Сторона-угол-сторона (СУС): Если два треугольника имеют две стороны, пропорциональные соответственно, и углы между ними равны, то эти треугольники равны.

   В данном случае, у нас есть сторона AC, которая общая для обоих треугольников ADC и ABC. Также у нас есть сторона AD = AB и угол DAC = углу BAC.

   Таким образом, мы можем сказать, что треугольники ADC и ABC равны по СУС.

Чтобы найти углы ADC и ACD, мы можем использовать свойства треугольников:

2. Сумма углов треугольника: Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

В треугольнике ABC у нас уже известны два угла: ABC = 108 градусов и ACB = 32 градуса. Чтобы найти третий угол, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

Угол BAC = 180 - (ABC + ACB) = 180 - (108 + 32) = 180 - 140 = 40 градусов.

Теперь, поскольку угол DAC = углу BAC, у нас также есть угол DAC = 40 градусов.

Таким образом, углы треугольника ADC равны: ADC = 40 градусов и ACD = 180 - (ADC + DAC) = 180 - (40 + 40) = 180 - 80 = 100 градусов.