Question

Точка T и P лежат соответственно на сторонах АВ и ВС квадрата АВСD , РТ паралельна АС . Верно ли что около четырехугольника АТРС можно описать окружность?Ответ поясните?

Answer 1

Около любого четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда суммы его противоположных углов равны.
Поскольку ТР параллельно АС, то АТ = РС. Значит АТРС - равнобедренная трапеция. А у равнобедренной трапеции суммы противоположных углов равны, следовательно около нее можно описать окружность.

Answer 2

Да, около четырехугольника АТРС можно описать окружность. Для того чтобы это понять, рассмотрим условия, при которых окружность может быть описана вокруг четырехугольника.

Окружность может быть описана вокруг четырехугольника, если все четыре вершины лежат на окружности и центр окружности находится на перпендикулярной биссектрисе углов четырехугольника.

В данном случае, у нас есть квадрат ABCD, и точка T лежит на стороне AB, а точка P лежит на стороне BC. Отметим, что PT параллельна AC.

Так как PT параллельна AC, то угол TPC равен противоположному углу в четырехугольнике ABCD, а значит, угол TPC является прямым углом. Также угол ATC является прямым углом, так как ABCD - квадрат.

Теперь обратим внимание на треугольник PTC. У нас есть два прямых угла в этом треугольнике (TPC и PTC), что делает его прямоугольным.

Таким образом, у нас есть два прямых угла в четырехугольнике ATСР (ATC и TPC), что делает его вписанным четырехугольником в окружность.

Следовательно, верно, что около четырехугольника АТРС можно описать окружность.