Question

На координатной плоскости даны точки А(1,3);В(9,6);С(9,3).Найти площадь?

Answer 1

А=1:3

В=9:6

С=9:3

А=3

В=1.5

С=3

3*1.5*3=13.5

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать формулу Герона или формулу площади по координатам точек.

Формула Герона применяется для треугольников любой формы и имеет вид:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый как (a + b + c) / 2, a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае, чтобы использовать формулу Герона, нам необходимо вычислить длины сторон треугольника АВС.

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Подставив значения координат вершин в формулу, получим:

AB = √((9 - 1)^2 + (6 - 3)^2) = √64 + 9 = √73 AC = √((9 - 1)^2 + (3 - 3)^2) = √64 = 8 BC = √((9 - 9)^2 + (3 - 6)^2) = √9 = 3

Теперь, зная длины сторон треугольника, можем вычислить его площадь по формуле Герона:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (√73 + 8 + 3) / 2 ≈ 7.535

S = √(7.535 * (7.535 - √73) * (7.535 - 8) * (7.535 - 3)) ≈ 9.855

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 9.855 квадратных единиц.