Question

угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150 градусов площадь равна 36 найдите боковую сторону

Answer 1

Продолжим боковую сторону за вершину и опустим на нее высоту из вершины угла при основании; получим прямоуг. тр-к с углом 30 гр.(внешний угол при вершине=180-150=30 гр.); катет против угла 30гр - высота тр-ка=1/2гипотенузы и боковой стороны равноб. тр-ка; пусть гипотенуза=х, тогда катет=х/2; площадь тр-ка=1/2основания на высоту=1/2*х*(х/2)=x^2/4=36, x^2=36*4, x=6*2=12, это и есть боковая сторона.

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a". Также обозначим угол при вершине, противолежащий основанию, как "θ" (в данном случае θ = 150 градусов).

Известно, что площадь треугольника равна 36. Для равнобедренного треугольника, площадь можно выразить через формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Так как треугольник равнобедренный, его высота перпендикулярна к основанию и делит его пополам, поэтому можно записать:

Площадь = (a * a * sin(θ)) / 2

Теперь мы можем решить эту формулу для "a". Для начала, переведем угол θ из градусов в радианы:

θ (в радианах) = θ (в градусах) * (π / 180)

Подставим известные значения:

36 = (a * a * sin(150°)) / 2

36 = (a * a * sin(150 * π / 180)) / 2

Далее, умножим обе стороны на 2:

72 = a * a * sin(150 * π / 180)

Теперь избавимся от синуса, разделив обе стороны на sin(150 * π / 180):

72 / sin(150 * π / 180) = a * a

Теперь найдем значение sin(150 * π / 180):

sin(150 * π / 180) = sin(5π / 6) = 0.5

Подставим это значение обратно в уравнение:

72 / 0.5 = a * a

144 = a * a

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = √144

a = 12

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12.