Question

Две прямые касаются окружности (радиусом R) с центром О в точках А и В и пересекаются в точке М. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ=2R.Помогите пожалуйста даю 25 балов

Answer 1

У меня не получается прикрепить файл, поэтому извините, без рисунка.

Т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной, то оба треугольника МАО и МВО прямоугольные, ОА⊥МА, ОВ⊥МВ,

ОМ  у них общая, и ОА=ОВ,  как радиусы одной окружности. Значит, МО - биссектриса угла АМВ.

Отношение противолежащего катета ОА к гипотенузе ОМ -синус угла АМО, ОА/ОМ=R/(2R)=1/2, откуда искомый угол 2*30°=60°, т.к. синус тридцати градусов равен одной второй.

Ответ  60°

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми, касающимися окружности и пересекающимися в точке М, нужно рассмотреть треугольник OМА.

Поскольку OМ = 2R, а ОА = R (так как это радиус окружности), получаем, что треугольник OМА является прямоугольным треугольником.

Учитывая это, мы можем использовать теорему тангенсов, чтобы найти угол OМА:

тангенс угла OМА = противолежащий катет / прилежащий катет

Противолежащий катет - это отрезок МА, а прилежащий катет - это отрезок ОА. Так как ОА = R, а ОМ = 2R, то отрезок МА можно найти как МА = ОМ - ОА = 2R - R = R.

Теперь мы можем выразить тангенс угла OМА:

тангенс угла OМА = МА / ОА = R / R = 1.

Чтобы найти сам угол, можно применить обратную функцию тангенса (арктангенс) к обоим сторонам уравнения:

угол OМА = арктангенс(тангенс угла OМА) = арктангенс(1).

Таким образом, угол между прямыми, касающимися окружности в точках А и В и пересекающимися в точке М, равен арктангенсу 1.

Для нахождения значения этого угла в градусах, можно воспользоваться калькулятором или таблицей тригонометрических значений. Ответ округляется до ближайшего градуса.