Question

Помогите! В равнобедренной трапеции MNPQ большее основание МQ равно 20 см; высота NH отсекает от МQ отрезок МН,равной 6 см. Угол МNQ равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Так как угол ABH равнобедренный(угол AHB=90 градусов,а угол BAM=45 градусам,следует что угол ABH=45 градусам,следует треугольник ABH равнобедренный)то сторона АН=ВН,следует площадь АВН=6*6:2(по следствию площади в прямоугольных треугольниках).Чертим высоту к стороне ВС из точки М (продлеваем сторону ВС) и у нас получается отрезок МН1.У нас получается прямоугольник ВМН1Р.Сторона НМ=АМ-АН,следует
сторона НМ=ВН1,следует площадь прямоугольника ВН1МН=6*14,следует
Площадь трапеции равна (6*6:2)+(6*14)=100см в квадрате.

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции MNPQ, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, большее основание MQ равно 20 см, а высота NH равна 6 см. Мы знаем, что трапеция MNPQ является равнобедренной, поэтому длины боковых сторон MN и PQ равны.

Чтобы найти длину боковой стороны MN, мы можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике MNQ, где угол МNQ равен 45 градусов. Используем тангенс угла: tan(45°) = MN / NH.

tan(45°) = 1, поэтому MN = NH = 6 см.

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции MNPQ:

S = ((MQ + NP) * NH) / 2 = ((20 + MN) * 6) / 2 = ((20 + 6) * 6) / 2 = (26 * 6) / 2 = 156 / 2 = 78 см².

Площадь трапеции MNPQ равна 78 см².