Question

5.Треугольник АВС вписан в окружность сечения шара плоскостью. АВ=ВС=40, АС=48, ОО1=5. Найдите радиус шара.

Answer 1

Использована теорема Пифагора, формула радиуса описанной окружности

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о вписанном угле. В этой теореме говорится, что для треугольника, вписанного в окружность, угол, образованный хордой и дугой, равен половине угла, стоящего на дуге, противолежащей хорде.

Поскольку треугольник АВС вписан в окружность сечения шара плоскостью, то АО1 является диаметром этой окружности. Радиус шара равен половине диаметра, поэтому нам нужно найти длину диаметра.

Из условия задачи известно, что АВ = ВС = 40 и АС = 48. Поскольку АВ = ВС, то треугольник АВС является равнобедренным. Проведем высоту из вершины А к основанию ВС. Обозначим эту высоту через h.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота h будет также являться медианой и биссектрисой. Поэтому она делит сторону ВС на две равные части.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: АВО1 и АО1С.

В треугольнике АВО1: AB = BC = 40 (по условию) AO1 = 5 (по условию)

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину BO1: BO1^2 = AB^2 - AO1^2 BO1^2 = 40^2 - 5^2 BO1^2 = 1600 - 25 BO1^2 = 1575 BO1 = sqrt(1575) BO1 ≈ 39.69

Теперь мы можем найти длину хорды ВС, которая равна двойной длине BO1: BC = 2 * BO1 BC = 2 * 39.69 BC ≈ 79.38

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АО1С: AC = 48 (по условию) AO1 = 5 (по условию)

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину CO1: CO1^2 = AC^2 - AO1^2 CO1^2 = 48^2 - 5^2 CO1^2 = 2304 - 25 CO1^2 = 2279 CO1 = sqrt(2279) CO1 ≈ 47.77

Теперь мы можем найти длину х