Question

Объясните, как построить график функции y=|(3|x|-1)/(|x|-1)| Именно объяснить а не дать ответ.

Answer 1

Y=(3|x|-1)/(|x|-1)
Функция четная.Достаточно построить у=3+2/(х-1).
Строим у=2/х,сдвигаем ось оу на 1 влева,а ось ох на 3 вниз.
Оставим ,то что справа от оси оу и отобразить слева.
х  -4    -2    -1      -1/2      1/2      1      2    4
у -0,5  -1    -2      -4          4        2      1    0,5

Answer 2

Чтобы построить график функции y = |(3|x|-1)/(|x|-1)|, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найдите область определения функции: функция имеет две точки, где знаменатель равен нулю, а именно, когда |x| - 1 = 0. Решив это уравнение, мы получим две точки: x = 1 и x = -1. Однако, поскольку в знаменателе находится модуль, мы должны исключить эти две точки из области определения, поскольку они приведут к делению на ноль.

2. Изучите поведение функции на интервалах: разделим область определения функции на несколько интервалов, например, x < -1, -1 < x < 1 и x > 1. Для каждого интервала рассмотрите знак выражения |(3|x|-1)/(|x|-1)| и определите, как он меняется в зависимости от значения x. Обратите внимание на то, что внутри модуля находится функция (3|x|-1)/(|x|-1), которая может быть положительной, отрицательной или нулевой в зависимости от значения x.

3. Определите значения функции: для каждого интервала найдите значения функции y в зависимости от значений x. Можно использовать таблицу значений или выбрать несколько значений x на каждом интервале и вычислить соответствующие значения y.

4. Постройте график: используя найденные значения функции для различных значений x, постройте график, отметив соответствующие точки на плоскости. Обратите внимание на форму графика, его поведение на каждом интервале и любые особые точки, такие как точки разрыва или точки симметрии.

5. Учитывайте особенности: функция y = |(3|x|-1)/(|x|-1)| имеет точку разрыва при x = -1 и x = 1, поскольку знаменатель обращается в ноль. Обратите внимание на это при построении графика и убедитесь, что точки разрыва отмечены на графике.

Построение графика функции требует внимательного анализа ее поведения на различных интервалах и использования полученных данных для построения точек на плоскости.