Question

высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на 2 угла,один из которых в 4 раза больше другого. найти острые углы этого треугольника

Answer 1

4х+х=90 x=18 4x=72 Первый угол: 90-72=18 Второй угол: 90-18=72

Answer 2

Давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как α, β и γ. Из условия задачи известно, что высота треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Обозначим эти два угла как x и 4x.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:

α + β + γ = 180

Также из прямого угла следует, что α + γ = 90. Разделим этот уравнение пополам, чтобы получить два уравнения:

α + γ = 45 (1)

Теперь у нас есть два уравнения:

α + β + γ = 180 (2) α + γ = 45 (1)

Выразим β из этих уравнений, вычтя (1) из (2):

β = 180 - 45 = 135

Таким образом, мы нашли значение угла β. Осталось найти значения углов α и γ. Подставим β в уравнение (2):

α + 135 + γ = 180

Вычтем 135 из обеих сторон уравнения:

α + γ = 45

Это уравнение совпадает с уравнением (1), поэтому значения углов α и γ равны 45 градусов каждый.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника составляют 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов.