Question

Решить задачу: Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Answer 1

ΔВСD.

Есть стороны 5 и 10 и  угол между ними CBD

ΔABD

Есть стороны 10 , 20 и угол между ними BDA

Выполняется 2 признак подобия треугольников ( 2 стороны одног треугольника пропорциональны 2-м сторонам другого треугольника и углы между ними  равны ( накрест лежащие)

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA, мы должны установить, что их соответствующие углы равны и их стороны пропорциональны.

В данной задаче, треугольники CBD и BDA являются подобными, так как они имеют два угла, которые являются соответственными углами, а также общий угол.

Поскольку AD и BC являются основаниями трапеции ABCD, они параллельны и равны соответственно 20 и 5.

Также из условия задачи известно, что BD=10.

Давайте обозначим угол DBC как α и угол BDA как β.

Так как треугольник ABCD является трапецией, сумма углов в нем равна 360 градусов. Так как AD и BC параллельны, мы можем заключить, что угол DAB равен углу BCD (они являются соответственными углами). Также, угол CBD равен углу ADB (они являются вертикальными углами).

Таким образом, у нас есть следующие соотношения углов:

Угол DBC = α Угол BDA = β Угол BCD = α Угол ADB = β

Из этих уравнений мы можем заключить, что углы треугольников CBD и BDA равны.

Теперь давайте рассмотрим соотношение сторон треугольников CBD и BDA.

В треугольнике CBD у нас есть сторона BD = 10.

В треугольнике BDA у нас есть сторона BD = 10 и сторона AD = 20.

Отношение сторон в треугольниках равно:

BD/BD = 10/10 = 1 AD/BC = 20/5 = 4

Мы видим, что соотношение сторон треугольников CBD и BDA также равно.

Таким образом, поскольку углы треугольников равны и их стороны пропорциональны, мы можем заключить, что треугольники CBD и BDA подобны.