Question

Решение задачи по геометрии в треугольнике ABC BD-бисектриса AB-15см AD-3см CD-4см Найти BD

Answer 1

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
AD:DC=AB:BC
BC=4·15:3=20 см

По теореме косинусов в треугольнике АВС
ВС²=АВ²+АС²-2АВ·АС·cos∠A
cos∠A=(225+49-400)/210=-126/210=-3/5

По теореме косинусов в треугольнике АВD
ВD²=АВ²+АD²-2АВ·АD·cos∠A=225+9-2·15·3·(-3/5)=180
BD=√180=6√5 cм

Answer 2

Для решения задачи вам понадобятся два важных факта о биссектрисе треугольника:

1. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам других двух сторон треугольника.
2. В треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два отрезка, пропорциональные длинам боковых сторон.

Исходя из этих фактов, мы можем составить пропорцию следующего вида:

AD/BD = AC/BC

Заметим, что AC и BC - это сумма отрезков, на которые биссектриса делит сторону AB:

AC = AD + CD BC = BD + CD

Теперь мы можем подставить известные значения в пропорцию и решить ее:

3/BD = (3+4)/(15+4)

Вычислим значения в скобках:

3/BD = 7/19

Теперь решим пропорцию:

7BD = 3 * 19 7BD = 57 BD = 57/7

Таким образом, получаем:

BD ≈ 8.14 см