Question

Дано: а(4;-2) б(-2;-1) с(1;3) д(7;2) Доказать что ABCD параллелограмм и найти его Р-?

Answer 1

АБ{-6;1}
БС{3;4}
СД{6;-1}
ДА{-3;-4}
Найдем их длины:
АБ=корень из 37
БС=5
СД=корень из 37
ДА=5
т.к АБ=СД, а БС=ДА, то это паралелогорам
P=2корня из (37) + 10

Answer 2

Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нужно убедиться, что противоположные стороны параллельны.

Для этого можно проверить, что векторы AB и CD, а также векторы BC и AD, имеют одинаковые направления.

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - 4, -1 - (-2)) = (-6, 1) Вектор CD = (x4 - x3, y4 - y3) = (7 - 1, 2 - 3) = (6, -1)

Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2) = (1 - (-2), 3 - (-1)) = (3, 4) Вектор AD = (x4 - x1, y4 - y1) = (7 - 4, 2 - (-2)) = (3, 4)

Мы видим, что векторы AB и CD, а также векторы BC и AD имеют одинаковые направления, значит, противоположные стороны параллельны.

Теперь найдем вектор PB, где P - это точка, через которую должна проходить диагональ.

Вектор PB = (x - x2, y - y2), где P(x, y) - координаты точки P, а B(x2, y2) - координаты точки B.

Пусть P(1, 3), тогда Вектор PB = (1 - (-2), 3 - (-1)) = (3, 4)

Теперь найдем координаты точки D + вектор PB: D' = D + PB = (7, 2) + (3, 4) = (10, 6)

Таким образом, координаты точки D' равны (10, 6).

Получается, что P(-2; -1), B(4; -2), C(1; 3) и D'(10; 6) образуют параллелограмм ABCD, и его диагональ P-D' равна вектору PB (3, 4).