Question

8 Класс. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причем точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол ABC = углу ADC

Answer 1

соединим точки А,В,С,Д. Полученнная фигура - четырехугольник. Его диагонали (ВД, АС) пересекаясь, делятся в точке пересечения пополам. Значит фигура параллелограмм, а у него противоположные углы равны

Answer 2

Для доказательства равенства углов ABC и ADC воспользуемся свойствами окружностей и центральными углами.

1. Поскольку точка B лежит на окружности с диаметром AC, то угол BAC является прямым углом, так как он является углом, охватываемым диаметром.

2. Также из свойств окружности следует, что угол в центре окружности вдвое больше угла на окружности, охватываемого этим дугой. То есть угол BDC равен углу BAC.

3. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них общая сторона AC, а также равные углы BAC и BDC (по пункту 1 и 2).

4. Таким образом, у треугольников ABC и ADC две стороны и угол между ними равны. Поэтому по условию задачи треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними (стороны AC, BC и углы ABC, ADC равны).

5. Из равенства треугольников ABC и ADC следует, что углы ABC и ADC также равны.

Таким образом, мы доказали, что угол ABC равен углу ADC.