Question

сумма внутренних углов правильного многоугольника на 720 больше суммы его внешних углов. найдите сторону правильного многоугольника, если его периметр равен 144

Answer 1

180(n-2)- сумма внутренних углов многоугольника, сумма внешних = 360 градусов, исходя из этого составим уравнение:

180(n-2)=360+720

180(n-2)=1080

180n-360=1080

180n=1440

n=8

если периметр равен 144, то его сторона равна 144:8=18

Ответ:18см

Answer 2

Правильный многоугольник с $n$ сторонами имеет сумму внутренних углов, равную $180^\circ \times (n - 2)$, и сумму внешних углов, равную $360^\circ$.

Условие гласит, что сумма внутренних углов на 720 больше суммы внешних углов:

$180^\circ \times (n - 2) = 360^\circ + 720^\circ$

Раскрывая скобки:

$180^\circ \times n - 360^\circ = 360^\circ + 720^\circ$

Переносим $360^\circ$ на правую сторону:

$180^\circ \times n = 360^\circ + 360^\circ + 720^\circ$

$180^\circ \times n = 1440^\circ$

Делим обе стороны на $180^\circ$:

$n = \frac{1440^\circ}{180^\circ}$

$n = 8$

Таким образом, данный правильный многоугольник имеет 8 сторон.

Чтобы найти сторону многоугольника, мы можем разделить его периметр на количество сторон:

$\text{сторона} = \frac{\text{периметр}}{\text{количество сторон}} = \frac{144}{8} = 18$

Следовательно, сторона правильного многоугольника равна 18.