Question

Найти угол между векторами i и n=2j +k решение объяснить откуда что взялось

Answer 1

i,j,k векторы (орт) ортонормированной базиы (посмотри в Google-ортонормированный базис)

i=j=k=1

\alpha=90

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, необходимо использовать формулу скалярного произведения векторов и определение модуля вектора.

Пусть вектор i = (i₁, i₂, i₃) = (1, 0, 0) (единичный вектор вдоль оси x) и вектор n = (n₁, n₂, n₃) = (0, 2, 1).

Скалярное произведение векторов i и n определяется как: i · n = i₁ * n₁ + i₂ * n₂ + i₃ * n₃.

Вычислим скалярное произведение: i · n = 1 * 0 + 0 * 2 + 0 * 1 = 0 + 0 + 0 = 0.

Далее, найдем модуль (длину) векторов i и n. Модуль вектора i равен: |i| = √(i₁² + i₂² + i₃²) = √(1² + 0² + 0²) = √1 = 1.

Модуль вектора n равен: |n| = √(n₁² + n₂² + n₃²) = √(0² + 2² + 1²) = √(0 + 4 + 1) = √5.

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами i и n с помощью формулы: cosθ = (i · n) / (|i| * |n|).

Подставляя значения, получим: cosθ = 0 / (1 * √5) = 0 / √5 = 0.

Наконец, чтобы найти сам угол θ, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус): θ = arccos(cosθ).

В данном случае, у нас получается: θ = arccos(0) = 90°.

Таким образом, угол между векторами i и n равен 90°. Это объясняется тем, что вектор i направлен вдоль оси x (горизонтально), а вектор n направлен вдоль оси y и имеет также некоторую компоненту вдоль оси z (вертикально), что приводит к перпендикулярности векторов.