Question

У рівнобедреній трапеції ABCD висота ВК ділить основу AD на відрізки АК = 4 см і KD = 10 см. Знайдіть основу ВС трапеції.

Answer 1

АК=MD,так как трапеция равнобокая

Answer 2

За властивостями рівнобедреної трапеції висота ВК є середньою лінією та ділить основу AD навпіл. Отже, ВК = 7 см (півсума АК і KD).

Також в рівнобедреній трапеції основи паралельні. Звідси випливає, що треугольники AKV і DKC подібні, оскільки мають спільний кут при вершині K та протилежні кути при A та D.

Застосуємо співвідношення подібності треугольників AKV і DKC:

AK / DK = AV / DV,

де AV і DV - відповідні сторони треугольників AKV і DKC.

Підставимо відповідні значення:

4 см / 10 см = AV / DV.

Знаючи, що ВК = 7 см, АК = 4 см і KD = 10 см, можемо виразити AV і DV через ці величини:

AV = АК + VK = 4 см + 7 см = 11 см, DV = DK + VK = 10 см + 7 см = 17 см.

Підставимо ці значення до співвідношення подібності:

4 см / 10 см = 11 см / 17 см.

Знайдемо основу ВС трапеції, позначимо її як х. Враховуючи співвідношення паралельних сторін трапеції, можемо записати:

AK / DK = AV / DV = BC / CD.

Підставимо відповідні значення:

4 см / 10 см = 11 см / 17 см = х / (х + 10 см).

Знайдемо значення х, розв'язавши рівняння:

(4 см) * (х + 10 см) = (10 см) * х, 4х + 40 = 10х, 6х = 40, х = 40 / 6, х ≈ 6.67 см.

Отже, основа ВС трапеції дорівнює приблизно 6.67 см.