Question

Найдите угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра.

Answer 1

Примем длину ребра за 1.
Апофема грани равна 1*cos(60/2) = √3 / 2.
Проведём сечение октаэдра через вершину перпендикулярно ребру.
Получим фигуру из двух треугольников.
Рассмотрим один из них.
Это равнобедренный треугольник,  основание равно ребру октаэдра, 2 стороны - это апофемы боковых граней.
Угол при основании - это половина двугранного угла октаэдра.
Его находим по теореме косинусов:
$\frac{ \beta }{2}=arc cos( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} ) = arccos( \frac{ (\frac{\sqrt{3}}{2})^2+1^2- (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2* \frac{ \sqrt{3} }{2}*1 } =arc cos\frac{1}{ \sqrt{3} } =54,73561$°.
Ответ:  угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра равен 2*54,73561 =  109.4712 °.

Answer 2

Правильное октаэдр (также известное как регулярное октаэдр) - это выпуклое многогранное тело, которое состоит из восьми равных правильных треугольников. У каждого вершины октаэдра сходятся три грани.

Угол между смежными гранями в правильном октаэдре можно найти, используя геометрические свойства фигуры. В каждом правильном треугольнике в октаэдре угол между любыми двумя смежными гранями составляет 70.53 градусов.

Таким образом, угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра равен примерно 70.53 градусов.