Question

Круг радиуса 5 см касается трёх сторон прямоугольника, одна из сторон которого равна 17 см. Найдите сумму расстояний от центра круга до вершин этого прямоугольника.

Answer 1

Стороны прямоугольника равны 5+5 = 10 см и 17 см.
Расстояния от центра круга до вершин этого прямоугольника равны:
2 меньших по корень(5^2+5^2) = 7.07 cm,
2 больших по корень(5^2+(17-5)^2) = 13 cm,
Сумма их равна 2*7,07 + 2*13 = 40,14 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство касательных, которое гласит, что линия, проведенная от центра окружности до точки касания, является перпендикулярной касательной.

В данной задаче требуется найти сумму расстояний от центра круга до вершин прямоугольника. Поскольку круг касается трех сторон прямоугольника, мы знаем, что три отрезка, проведенные от центра круга до трех точек касания, будут радиусами окружности.

Для начала найдем высоту прямоугольника. Поскольку одна из сторон прямоугольника равна 17 см, а круг касается этой стороны, высота прямоугольника будет равна радиусу круга, то есть 5 см.

Теперь рассмотрим одну из сторон прямоугольника, касающуюся круга. Проведем линию от центра круга до точки касания. Эта линия является радиусом круга и перпендикулярна касательной. Она также является высотой прямоугольника, а значит, равна 5 см.

Таким образом, сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника будет равна двойному радиусу круга, то есть 2 * 5 см = 10 см.