Question

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длинной 2(см) и 18(см)

Answer 1

Высота, проведённая из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике является средним пропорциональным длин отрезков, на которые разделилась гипотенуза. h=√2*18=√36=6см

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, а также свойствами подобных треугольников.

В данном случае, пусть высота прямоугольного треугольника равна h, а гипотенуза равна c.

Известно, что гипотенуза делится высотой на два отрезка длиной 2 см и 18 см. Пусть эти отрезки равны a и b соответственно.

Тогда сумма квадратов этих отрезков равна квадрату гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения:

2^2 + 18^2 = c^2

4 + 324 = c^2

328 = c^2

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла. По свойству подобных треугольников, отношение длины высоты к длине гипотенузы равно отношению длины второго катета к гипотенузе:

h/c = a/c

h = a

Подставим значение a = 2 см:

h = 2 см

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 2 см.