Question

Коло вписано в трикутник ABC,кут AOC = 130 градусів. Знайдіть кут АВС

Answer 1

Окружность с центром О вписана в треугольник АВС. Найдите угол АВС, если угол АОС=130°

Ответ: 80°

Объяснение:

В ∆АОС  сумма ∠АСО+∠САО=180°-130°=50°

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис.  ⇒

∠ОАС+∠ОСА=2•50°=100°

Из суммы углов треугольника угол АВС=180°-100°=80°

Answer 2

Щоб знайти кут АВС, нам потрібно з'ясувати, як він пов'язаний з кутом AOC, вписаним кутом в коло.

У колі, вписаному в трикутник ABC, кут, що відповідає дуги AC, є вписаним кутом. За властивістю вписаних кутів кут в центрі, утворений дугою, являє собою двічі більший кут, утворений цією дугою на колі. Тому кут AOC буде половиною відповідного вписаного кута.

Таким чином, кут ACB дорівнює 2 * AOC = 2 * 130 = 260 градусів.

Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, ми можемо знайти кут АВС, віднявши кути ACB та BAC від 180 градусів:

АВС = 180 - ACB - BAC = 180 - 260 - 130 = -210 градусів.

Отже, кут АВС дорівнює -210 градусам. Зважаючи на те, що кут не може бути від'ємним, ми можемо сказати, що в даному випадку кут АВС не існує. Це може відбуватися, коли внутрішній кут трикутника більший за 180 градусів, що не є можливим для невиродженого трикутника.