Question

Докажите что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов

Answer 1

S(сферы1)=4π(r1)²
S(сферы2)=4π(r2)²
4π-одинаковый множитель 
тогда, S(сф1) пропорционально (r1)²,
S(сф2)  пропорционально (r2)² .

Answer 2

Для доказательства этого факта рассмотрим две сферы с радиусами $r_1$ и $r_2$. Площадь поверхности сферы задается формулой $A = 4\pi r^2$, где $A$ - площадь поверхности, а $r$ - радиус сферы.

Пусть $A_1$ и $A_2$ - площади поверхностей сфер с радиусами $r_1$ и $r_2$ соответственно. Тогда:

$A_1 = 4\pi r_1^2$ $A_2 = 4\pi r_2^2$

Для доказательства того, что площади пропорциональны квадратам радиусов, необходимо показать, что существует постоянное число $k$, такое что $A_1 = k \cdot A_2$.

Разделим уравнение $A_1 = 4\pi r_1^2$ на уравнение $A_2 = 4\pi r_2^2$:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2}$

Сокращаем общие множители и получаем:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$

Таким образом, мы получили отношение площадей сфер в виде отношения квадратов их радиусов. Это означает, что площади сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Доказательство завершено.