Question

Доказать что накрест лежащие углы образованные при пересечении параллельных прямых секущей равны

Answer 1

построить треугольники. Они будут подобными. если треугольники подобные, то углы у них равны

Answer 2

Пусть у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l₁ и l₂. Пусть также есть секущая прямая, которая пересекает l₁ и l₂ в точках A и B соответственно.

Мы хотим доказать, что углы ∠ACB и ∠ADB являются равными, где C и D - произвольные точки на прямой AB.

Для начала, рассмотрим пару вертикальных углов. Вертикальные углы являются равными, так как они образованы параллельными прямыми l₁ и l₂ и секущей AB.

∠CAB и ∠DBA являются вертикальными углами и, следовательно, они равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADB. У них общая сторона AB и равные углы ∠CAB и ∠DBA. По принципу равенства треугольников (угловая сторона-угол) следует, что эти треугольники равны.

В равных треугольниках соответствующие углы равны. Следовательно, ∠ACB и ∠ADB являются равными углами, так как они являются соответствующими углами в равных треугольниках.

Таким образом, мы доказали, что накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны.