Question

Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 5 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 6 см и 1 см. На какие части делится первая хорда?

Answer 1

Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведение отрезков второй, т.е a*b=c*d
a*b=6*1
a+b=5 Из системы следует, что
a=3 b=2
Ответ, на 3 и 2 см

Answer 2

Чтобы определить, на какие части делится первая хорда, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Представим, что у нас есть две хорды, которые пересекаются в одной точке. Пусть первая хорда имеет длину 5 см, а вторая хорда делится точкой пересечения на два отрезка длиной 6 см и 1 см.

Давайте назовем точку пересечения P и точки, в которых первая хорда делится, A и B. Таким образом, у нас есть отрезки PA, PB и отрезок AB.

Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение длин отрезков, образованных на одной хорде, равно. То есть:

PA * PB = 6 см * 1 см = 6 см²

Теперь давайте найдем отношение длин отрезков на первой хорде.

Пусть x обозначает длину отрезка PA, тогда (5 - x) будет длиной отрезка PB.

Таким образом, у нас есть уравнение:

x * (5 - x) = 6 см²

Раскроем скобки:

5x - x² = 6 см²

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x² - 5x + 6 см² = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, возможны два значения для x: x = 2 см и x = 3 см.

Итак, первая хорда делится на две части: одна часть длиной 2 см, а другая часть длиной 3 см.