Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.

Answer 1

Точки , через которые проходит окружность A (6;0); B (0;10)

Координата центра О(x;0)

AO^2=BO^2=R^2 (квадраты пишу чтобы с корнем не возиться)

AO^2=(6-x)^2+(0-0)^2=(6-x)^2

BO^2=(x-0)^2+(0-10)^2=x^2+100

(6-x)^2=x^2+100

36-12x+x^2=x^2+100

-12x=100-36

x=64/(-12)=-5 1/3

O(-5 1/3;0)=координаты центра

R=OA=|-5 1/3-6|=11 1/3

R^2=(-5 1/3-6)^2+(0-0)^2=(11 1/3)^2

(x+ 5 1/3)^2+y^2=(11 1/3)^2-уравнение окружности

Answer 2

Уравнение окружности с центром на оси Ox и проходящей через точку (6, 10) может быть записано в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Так как центр находится на оси Ox, координата y центра будет равна нулю (b = 0).

Также, учитывая, что окружность проходит через точку (6, 10), мы можем подставить эти значения в уравнение:

(6 - a)^2 + (10 - 0)^2 = r^2

(6 - a)^2 + 100 = r^2

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - a)^2 + y^2 = (6 - a)^2 + 100

где a - координата x центра окружности, которая находится на оси Ox.