Question

Решите пжл срочно! Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия 5. Найти боковую сторону трапеции.

Answer 1

От перимитра отнимаешь известную сторону и находишь

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону трапеции как "a".

Средняя линия трапеции (m) является средним арифметическим оснований трапеции (a) и боковых сторон (b1 и b2), поэтому:

m = (b1 + b2) / 2

Мы знаем, что периметр трапеции (P) равен сумме всех сторон:

P = a + b1 + b2 + a

Также, известно, что окружность описана около трапеции. Периметр окружности равен длине окружности, которая равна сумме всех сторон трапеции:

P = a + b1 + b2 + a = 22

Мы также знаем, что диаметр окружности равен средней линии трапеции:

2r = m r = m / 2

Диаметр окружности (d) равен сумме боковой стороны (a) и средней линии (m):

d = a + m

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b1 + b2 + a = 22 d = a + m r = m / 2

Мы знаем, что диаметр (d) равен 2 радиусам (r), поэтому:

d = 2r a + m = 2r

Мы также знаем, что средняя линия (m) равна половине суммы боковых сторон (b1 и b2), поэтому:

m = (b1 + b2) / 2

Теперь мы можем переписать систему уравнений в терминах "a" и "r":

a + b1 + b2 + a = 22 a + m = 2r m = (b1 + b2) / 2

Давайте решим эту систему уравнений для "a".

Подставим третье уравнение во второе:

a + (b1 + b2) / 2 = 2r

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

2a + b1 + b2 = 4r

Теперь вставим первое уравнение в это:

2a + 22 - (a + b1 + b2) = 4r

Упростим:

a + 22 = 4r

Теперь заменим "r" в этом уравнении на "m / 2":

a + 22 = 4(m / 2) a + 22 = 2m

Выразим "a":

a = 2m - 22

Теперь мы можем подставить значение средней линии (m = 5) в это урав