Question

Основания трапеции равны 1 см и 4 см; ее диагонали 5 см и 6 см. Найдите высоту трапеции.  С объяснениями.

Answer 1

Трапеция АВСD Диагонали АС и ВD. Через С проведём параллельно ВD до пересечения с продолжением  АD. Получим точку К. Смотрим ΔАСК. В нём стороны 5,5 и 6. Ищем площадь по формулу Герона
SΔАВС= √8·3·3·2= 12
SΔFDC = 1/2·АК·h
12 = 1/2·5·h
h = 4,8

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством трапеции, которое гласит: "Сумма квадратов длин диагоналей трапеции равна сумме квадратов длин боковых сторон".

В данной задаче у нас есть трапеция с основаниями 1 см и 4 см, и диагоналями 5 см и 6 см. Пусть h обозначает высоту трапеции.

Мы можем записать данное свойство в виде уравнения:

5^2 + 6^2 = 1^2 + 4^2 + h^2

25 + 36 = 1 + 16 + h^2

61 = 17 + h^2

Перенесем 17 на левую сторону:

h^2 = 61 - 17

h^2 = 44

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

h = √44

h ≈ 6.63

Таким образом, высота трапеции составляет примерно 6.63 см.