Question

В треугольнике ABC высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите стороны треугольника АВС, если АК=5 дм, ВК=6 дм, СК=8 дм. Помогите решить задачу пожалуйста

Answer 1

По теореме Пифагора ; 
AC:144+81=225=15
BC:144+256=400=20
(Я не уверена)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства высот треугольника.

По условию задачи, высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Предположим, что точка K делит сторону AB в отношении m:n, где m и n - это длины отрезков AK и BK соответственно.

Таким образом, мы имеем: AK : BK = m : n = 5 : 6

Из этого отношения можно выразить m и n: m = 5x, n = 6x, где x - некоторый множитель.

Теперь мы знаем, что высота треугольника СК равна 8 дм. По свойству высоты треугольника, проекции высоты на стороны образуют два подобных треугольника: АКС и ВКС.

Мы можем использовать эти подобные треугольники, чтобы выразить отношение сторон АС и ВС к соответствующим сторонам АК и ВК:

АС : АК = СК : ВК = 8 : 6 = 4 : 3 ВС : ВК = СК : АК = 8 : 5

Теперь у нас есть отношения сторон треугольника. Мы можем выразить длины сторон АС и ВС, используя известные значения АК и ВК:

АС = АК * (АС : АК) = 5 * (4 : 3) = 20 : 3 ВС = ВК * (ВС : ВК) = 6 * (8 : 5) = 48 : 5

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: AB = АК + ВК = 5 + 6 = 11 дм АС = 20 : 3 дм ВС = 48 : 5 дм

Ответ: AB = 11 дм, АС = 20 : 3 дм, ВС = 48 : 5 дм.