Question

50 БАЛЛОВ! 1.Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. 2.К прямой m проведены перпендикуляры AB и CD. докажите , что треугольник ABD=треугольнику CDB,если AD=BC

Answer 1

Смогла токо 2й:  Прямоугольные треугольники равны по катету ВД - общий и гипотенузе   AD=BC.

Answer 2

1. Докажем, что сумма внешних углов треугольника равна 360 градусов.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и мы взяли по одному внешнему углу при каждой его вершине. Обозначим эти углы как α, β и γ, соответственно.

Внешний угол при вершине A образуется продолжением стороны BC, и пусть он равен α. Аналогично, внешние углы при вершинах B и C будут равны β и γ соответственно.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов (известный факт). Тогда:

α + β + γ = 180 градусов ...(1)

Также, известно, что сумма углов в линии (прямой) равна 180 градусов. В данном случае, углы α и β образуют линию при продолжении стороны AB, а углы β и γ образуют линию при продолжении стороны BC. Тогда:

α + β = 180 градусов ...(2) β + γ = 180 градусов ...(3)

Выразим α и γ из уравнений (2) и (3):

α = 180 - β ...(4) γ = 180 - β ...(5)

Подставим значения α и γ в уравнение (1):

(180 - β) + β + (180 - β) = 180 градусов 360 - β = 180 градусов β = 360 - 180 градусов β = 180 градусов

Таким образом, получаем, что угол β равен 180 градусов.

Подставим значение β в уравнения (4) и (5):

α = 180 - 180 = 0 градусов γ = 180 - 180 = 0 градусов

Из уравнений видно, что α и γ равны 0 градусов.

Таким образом, сумма внешних углов треугольника равна α + β + γ = 0 + 180 + 0 = 180 градусов.

2. Докажем, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, если AD = BC.

Пусть у нас есть прямая m и на ней проведены перпендикуляры AB и CD. Пусть также AD = BC.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

У них есть общая сторона BD, также из условия известно, что AD = BC.

Так как AB и CD - перпендикуляры к прямой m, то