Question

1)В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4√(21 )см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда. 2)В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

1. d²=a²+b²+c²
х -коэффициент пропорциональности (x>0)
а=х см
b=2x см
с=4х см
(4√21)²=x²+(2x)²+(4x)²
336=21x²
x²=16
x=4
а=4 см
b= 8см
с=16 см
Sполн.пов=2(a*b+b*c+a*c)
S=2(4*8+8*16+4*16)
S=448см²

2. линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания - угол между апофемой и отрезком параллельным и равным стороне основания 
прямоугольный треугольник:
катет-высота пирамиды =2 м
катет -(1/2) стороны основания пирамиды =2м
⇒ угол =45°
гипотенуза - апофема по теореме Пифагора = 2√2
Sполн.пов =Sбок+Sосн
S=(1/2)Pосн*h+a²
Sполн.пов=(1/2)*4*4*2√2+4²
S=16√2+16
S=16(1+√2)