Question

Высота,проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию на отрезки, равные 2 см. и 6 см. Найдите основание трапеции.

Answer 1

Проведем вторую высоту из вершины С. (высота СМ) СМ пересекает ЕР в точке Н.Т.к. трапеция равнобедренная, то ОН=ВС, НР=ЕО=2см. ОН=6-2=4см. Следовательно основание ВС=4см. 
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть АД=х, тогда ЕР=(4+х):2=84+х=20х=12см 
Ответ: меньшее основание=4см, большее основание=12см.

Answer 2

Пусть основание трапеции равно $x$ см.

Согласно условию, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит среднюю линию на отрезки, равные 2 см и 6 см. Пусть эта высота равна $h$ см.

Так как трапеция равнобедренная, то средняя линия является средним арифметическим оснований. То есть, средняя линия равна $\frac{{x + h}}{2}$ см.

По условию задачи, эта средняя линия делится на отрезки, равные 2 см и 6 см. То есть, у нас есть следующие равенства:

$\frac{{x + h}}{2} = 2$ и $\frac{{x + h}}{2} = 6$

Решим первое уравнение относительно $h$:

$x + h = 4$ (умножаем обе части на 2)

$h = 4 - x$

Решим второе уравнение относительно $h$:

$x + h = 12$ (умножаем обе части на 2)

$h = 12 - x$

Мы получили два значения для $h$: $h = 4 - x$ и $h = 12 - x$. Они должны быть равными, так как оба значения соответствуют высоте, проведенной из вершины тупого угла. Поэтому:

$4 - x = 12 - x$

Решим это уравнение относительно $x$:

$-x + x = 12 - 4$

$0 = 8$

Уравнение не имеет решения, что означает, что задача не имеет решения с заданными условиями.