Question

Одна стенка параллелограмма 12 см под одним углом 60 градусов. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр составляет 64 см?

Answer 1

Решение задания приложено. Два способа. Если в 8 классе и не учили формулу площади через синус, то 2 способ. Если в 9 классе, то нет разницы.

Answer 2

Параллелограмм имеет противоположные стороны, равные по длине. Поэтому другая сторона параллелограмма также равна 12 см.

Пусть сторона параллелограмма, образующая угол 60 градусов, называется "a". Тогда противоположная сторона параллелограмма также равна "a" и равна 12 см.

Периметр параллелограмма составляет 64 см, и он состоит из двух сторон "a" и двух сторон, равных 12 см. Мы можем записать это уравнение в виде:

2a + 2(12 см) = 64 см

Упрощая, получаем:

2a + 24 см = 64 см

2a = 64 см - 24 см

2a = 40 см

a = 40 см / 2

a = 20 см

Таким образом, сторона "a" параллелограмма равна 20 см.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: площадь = основание × высоту.

Основание параллелограмма равно 12 см, а высота равна расстоянию между параллельными сторонами, образующими угол 60 градусов.

Высота параллелограмма может быть найдена с помощью тригонометрии. Угол 60 градусов образует прямоугольный треугольник с основанием 12 см. Таким образом, высота равна половине основания, умноженной на √3:

высота = (1/2) × 12 см × √3 = 6 см × √3

Поэтому площадь параллелограмма равна:

площадь = основание × высота = 12 см × 6 см × √3 = 72 см² × √3

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 72 см² × √3.