Question

Что такое аксиома принадлежности?

Answer 1

Через две различные точки проходит единственная прямая. 
На каждой прямой имеются, по крайней мере, две точки, ей принадлежащие. 
Существуют три точки, не принадлежащие одной прямой. 
 Через каждые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость. 
 На каждой плоскости имеется, по крайней мере, одна точка, ей принадлежащая. 
 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит на этой плоскости. 
 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют, по крайней мере, еще одну общую точку. 
1.8. Существуют четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.  

Answer 2

 1. Аксиомы принадлежности. 
1.1. Через две различные точки проходит единственная прямая. 
1.2. На каждой прямой имеются, по крайней мере, две точки, ей принадлежащие. 
1.3. Существуют три точки, не принадлежащие одной прямой. 
1.4. Через каждые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость. 
1.5. На каждой плоскости имеется, по крайней мере, одна точка, ей принадлежащая. 
1.6. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит на этой плоскости. 
1.7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют, по крайней мере, еще одну общую точку. 
1.8. Существуют четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.

Answer 3

Аксиома принадлежности (также известная как аксиома экстенсиональности) является одной из аксиом, используемых в теории множеств в математике. Она формулируется следующим образом:

Для любого множества A и любого элемента x, x принадлежит A, если и только если x является элементом множества A.

Эта аксиома устанавливает фундаментальное свойство множеств, которое говорит, что элементы множества определяют его само. Если два множества содержат одни и те же элементы, то они считаются равными.

Аксиома принадлежности позволяет строить математические объекты и определять их свойства на основе теории множеств. Она играет важную роль во многих областях математики, включая математическую логику, теорию множеств, анализ и алгебру.