Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 16 см і утворює кут 30 із твірною обчисліть площу основи циліндра

Answer 1

Теорема
Катет против угла 30 градусов вдвое короче гипотенузы. 

Получаем, что диаметр основания равен 8, а радиус, соответственно, 4. Считаем площадь:
$S = \pi *R^{2}$
$S=16 \pi$

Answer 2

Щоб обчислити площу основи циліндра, нам потрібно знати радіус основи (r).

За даними, діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 16 см і утворює кут 30 градусів з твірною. Зображення цього перерізу можна уявити як рівнобедрений трикутник, де діагональ є гіпотенузою, а дві рівні сторони - це радіуси основи циліндра.

За теоремою синусів ми можемо обчислити довжину радіусу. Відомо, що:

sin(30°) = r / (16/2), sin(30°) = r / 8.

Перепишемо це вираз відносно r:

r = 8 * sin(30°), r = 8 * 0.5, r = 4 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус основи циліндра (r = 4 см), можемо обчислити площу основи, використовуючи формулу для площі кола:

Площа = π * r^2, Площа = 3.14 * 4^2, Площа ≈ 50.24 см^2.

Отже, площа основи циліндра приблизно дорівнює 50.24 см^2.