Question

Стороны прямоугольного параллелепипеда относятся как 6:6:7 диагональ равна 22 см найти объем

Answer 1

Пусть стороны будут 6х, 6х, 7х
Найдем х, Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений ⇒22²=(6х)²+(6х)²+(7х)²
484=(36+36+47)х²
484=121х²
х²=4
х=2 ⇒Стороны будут: 12,12,14 (см)
V=12*12*14=2016 (cм³)

Ответ:2016 см³

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю, одной из сторон и высотой прямоугольного параллелепипеда.

Пусть x - общий множитель для сторон прямоугольного параллелепипеда. Тогда, по условию задачи, стороны пропорциональны и можно записать:

Сторона 1 = 6x Сторона 2 = 6x Сторона 3 = 7x

Диагональ равна 22 см, поэтому применим теорему Пифагора:

(Сторона 1)^2 + (Сторона 2)^2 + (Сторона 3)^2 = (Диагональ)^2

(6x)^2 + (6x)^2 + (7x)^2 = 22^2

36x^2 + 36x^2 + 49x^2 = 484

121x^2 = 484

x^2 = 484 / 121

x^2 = 4

x = 2

Теперь мы знаем, что стороны параллелепипеда равны:

Сторона 1 = 6 * 2 = 12 см Сторона 2 = 6 * 2 = 12 см Сторона 3 = 7 * 2 = 14 см

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Объем = Сторона 1 * Сторона 2 * Сторона 3

Объем = 12 см * 12 см * 14 см = 2016 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 2016 кубическим сантиметрам.