Question

За Допомогою векторів визначте вид чатирикутника ABCD, якщо A(-6;1),B(0;3),C(1;0) і D(-5;-2)

Answer 1

АВ(0-(-6);3-1)=(6;2)

ДС(1-(-5);0-(-2))=(6;2)

ВС(1-0;0-3)=(1;-3)

АД(-5-(-6);-2-1)=(1;-3)

АВ=ДС, ВС=АД

Чотирикутник паралелограм.

АВ*АД =6*1+2*(-3)=0, звiдси АВ перпендикулярно АД, кут 90°. Отже паралелограм АВСД - прямокутник.

Answer 2

Щоб визначити вид чотирикутника ABCD за допомогою векторів, ми можемо дослідити властивості векторів сторін чотирикутника.

У нашому випадку, ми маємо координати вершин A(-6;1), B(0;3), C(1;0) і D(-5;-2).

Спочатку знайдемо вектори сторін AB, BC, CD і DA.

Вектор AB можна обчислити, віднявши координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (0 - (-6), 3 - 1) = (6, 2).

Аналогічно, знайдемо вектори BC, CD і DA: BC = C - B = (1 - 0, 0 - 3) = (1, -3), CD = D - C = (-5 - 1, -2 - 0) = (-6, -2), DA = A - D = (-6 - (-5), 1 - (-2)) = (-1, 3).

Тепер, коли у нас є вектори сторін, ми можемо порівняти їх, щоб визначити вид чотирикутника.

Якщо всі сторони мають однакову довжину, то чотирикутник є рівнобедреним трапецієподібним (паралелограмом). Тому, ми порівняємо довжини векторів AB, BC, CD і DA.

Довжина вектора може бути обчислена за допомогою формули: ||v|| = sqrt(v_x^2 + v_y^2), де v_x та v_y - координати вектора.

||AB|| = sqrt(6^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10), ||BC|| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10), ||CD|| = sqrt((-6)^2 + (-2)^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10), ||DA|| = sqrt((-1)^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10).

Зауважимо, що довжини сторін AB, CD та DA однакові, але довжина сторони BC відрізняється. Отже, чотирикутник ABCD не є рівнобедреним трапецієподібним (паралелограмом).

Далі, можемо порівняти вектори, щоб перевірити, чи