Question

В прямоугольном треугольнике ABC уголC=90 градусов CH - высота,CM- медиана,CK- биссектриса,найди угол между медианой и высотой(угол HCM),если угол A=72 градуса

Answer 1

<A=72,<A+<B=90⇒<B=90-72=18⇒<BCH=72
CM медиана,значит СМ=ВМ=АМ -радиусы описанной окружности
Значит ΔСМВ равнобедренный,следовательно <MCB=<MBC=18
Тогда <HCM=72-18=54

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

Угол C равен 90 градусам, поэтому мы знаем, что противоположная ему сторона AB является гипотенузой треугольника. Также дано, что угол A равен 72 градусам.

Используя свойства треугольника, мы можем найти угол B:

Угол B = 180 - (угол A + угол C) = 180 - (72 + 90) = 180 - 162 = 18 градусов.

Теперь у нас есть значения углов A, B и C треугольника ABC.

Угол HCM является внутренним углом треугольника CHM, где CH - высота, а CM - медиана.

Заметим, что треугольник CHM является подобным треугольнику ABC, так как у них совпадают углы: угол C у обоих треугольников равен 90 градусам, а угол A у треугольника ABC равен углу HCM, так как они являются внутренними углами соответственных треугольников.

Таким образом, угол HCM равен углу A треугольника ABC, то есть 72 градуса.