Question

Cos квадрат альфа+tg квадрат альфа умножить на cos квадрат альфа

Answer 1

$cos^2x+tg^2x*cos^2x=cos^2x + \frac{sin^2x}{cos^2x}*cos^2x=cos^2x+sin^2x=1$

Answer 2

Давайте разберём данное выражение:

cos²(α) + tg²(α) * cos²(α)

Сначала воспользуемся тригонометрической идентичностью:

tg²(α) = sec²(α) - 1

Подставим это в выражение:

cos²(α) + (sec²(α) - 1) * cos²(α)

Раскроем скобки:

cos²(α) + sec²(α) * cos²(α) - cos²(α)

Теперь объединим подобные слагаемые:

sec²(α) * cos²(α) + cos²(α) - cos²(α)

cos²(α) и -cos²(α) сократятся, оставляя нам:

sec²(α) * cos²(α)

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

sec²(α) * cos²(α)

Поэтому, ответ: sec²(α) * cos²(α)