Question

Разница двух сторон трехугольника, которые создают угол 60', равняется 3 см. Третья сторона- 7 см. Найти площадь.

Answer 1

По теореме Пистолетова, если один угол треугольника равняется 60 градусов, значит, второй равен 90 градусов и прямоугольный. 
По теореме Пифагора 3 * 7 / 2 = 10.5 см квадратных.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, которая зависит от длин его сторон. Давайте назовем стороны треугольника a, b и c, где c - третья сторона треугольника, равная 7 см, а a и b - две стороны, образующие угол 60° и разница между ними равна 3 см.

В данном случае у нас есть два варианта размещения сторон a и b. Для первого варианта пусть a будет больше, чем b, и разность будет равна 3 см:

a - b = 3 см ............... (1)

Для второго варианта пусть b будет больше, чем a, и разность также будет равна 3 см:

b - a = 3 см ............... (2)

Мы решим оба варианта и выберем правильный ответ.

Первый вариант: Из уравнения (1) мы можем выразить a через b:

a = b + 3 ............... (3)

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для выражения площади треугольника через длины его сторон:

Пусть α - угол между сторонами a и b. Тогда, применяя теорему косинусов, мы можем записать:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

В нашем случае угол α равен 60°, поэтому cos(60°) = 1/2.

Подставляя значения в формулу:

7² = (b + 3)² + b² - 2(b + 3)b * (1/2)

49 = b² + 6b + 9 + b² - (b + 3)b

49 = 2b² + 3b + 9

2b² + 3b - 40 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем: (2b + 8)(b - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b:

1. 2b + 8 = 0 => 2b = -8 => b = -4

2. b - 5 = 0 => b = 5

Очевидно, что нам нужно выбрать положительное значение b, так как сторона треугольника не может быть отрицательной. Поэтому b = 5 см.

Теперь, используя уравнение (3), мы можем найти значение a:

a = b + 3 = 5 + 3 = 8 см

Т