Question

Сумма вертикальных углов на 30(градусов) меньше угла,смежного с каждым из них.Найдите эти вертикальные углы 2.Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол .НАЙДИТЕ РАЗНОСТЬ ДАННЫХ УГЛОВ. 3.СУММА ТРЕХ УГЛОВ ,ОБРАЗОВАВШИХСЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ ,НА 280(ГРАДУСОВ) БОЛЬШЕ ЧЕТВЕРТОГО УГЛА .НАЙДИТЕ ЭТИ ЧЕТЫРЕ УГЛА

Answer 1

1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.

Получаем уравнение:

2x + 30° = 180° - x

3x = 150°

x = 50°

Ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.

2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Получаем уравнение:

1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8

x + 6 (180° - x) = 720°

x + 1080° - 6x = 720°

5x = 360°

x = 72° - один из смежных углов.

180° - 72° = 108° - второй угол.

Разность данных углов:

108° - 72° = 36°

Ответ: 36°.

3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.

∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит

2 · ∠1 = 280°

∠1 = 140°

∠3 = ∠1 = 140°

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

∠4 = ∠2 = 40°

Ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.

Answer 2

1. Пусть x - один из вертикальных углов. Тогда сумма вертикальных углов составляет 2x. Угол, смежный с каждым из вертикальных углов, равен (x + 30) градусов. По условию задачи, сумма вертикальных углов на 30 градусов меньше угла, смежного с каждым из них: 2x = (x + 30) - 30 2x = x x = 0

Таким образом, вертикальные углы равны 0 градусов.

2. Пусть x и y - смежные углы. Тогда восьмая часть одного из углов равна x/8, а три четверти другого угла равны 3y/4. Сумма этих углов составляет прямой угол, то есть 90 градусов: x/8 + 3y/4 = 90 Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей: x + 6y = 720

Таким образом, разность данных углов составляет x - y = 720 - 6y - y = 720 - 7y.

3. Пусть x - четвертый угол. Тогда сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 4x. Согласно условию задачи, эта сумма больше четвертого угла на 280 градусов: 4x = x + 280 3x = 280 x = 280/3 ≈ 93.33

Таким образом, четыре угла равны: x ≈ 93.33 градусов 4x ≈ 373.33 градусов