Question

abcd трапеция ba перпендикулярно ad,bc параллельно ad,bc=6,ac перпендикулярно cd и ac=10см.найдите площадь трапеции

Answer 1

A+b/2 ×h= 6+10/2×4=32.
S=32.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство трапеции, согласно которому площадь трапеции равна половине произведения суммы её оснований на высоту.

Пусть AB и CD - основания трапеции, где AB - большее основание, а CD - меньшее основание. Также, пусть AD и BC - боковые стороны трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что BC параллельно AD, поэтому у нас есть две параллельные стороны в трапеции.

Также, нам дано, что BC = 6 и AC перпендикулярно CD.

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O. Тогда мы можем разбить трапецию на два треугольника, AOС и BOC.

По свойству прямоугольного треугольника, мы можем использовать один из них для нахождения высоты трапеции.

В треугольнике AOС у нас есть два перпендикуляра: AC и CD. Также, AC = 10 см.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AOС:

AC² = AO² + OC²

10² = AO² + OC²

100 = AO² + OC²

Теперь, мы можем использовать информацию о том, что BC = 6 см.

Треугольник BOC - прямоугольный треугольник, и мы можем использовать его для нахождения другой стороны треугольника AOС.

BC² = BO² + OC²

6² = BO² + OC²

36 = BO² + OC²

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. AO² + OC² = 100
2. BO² + OC² = 36

Вычтем второе уравнение из первого:

(AO² + OC²) - (BO² + OC²) = 100 - 36

AO² - BO² = 64

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

(AO - BO)(AO + BO) = 64

(AO - BO)(AO + BO) = 8²

Так как AO + BO является длиной большего основания AB, то мы можем заметить, что AO - BO должно быть равно длине меньшего основания CD.

CD = AO - BO

CD = 8

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется как половина произведения суммы её оснований на высоту.

П