Question

В правильной четырехугольной пирамиде стороной основания 8 м боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 Градусов. Найти: а)высоту пирамиды; б) Площадь боковой поверхности.

Answer 1

Кажется, как-то вот так...

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тригонометрических функций.

а) Высота пирамиды (h) является биссектрисой угла между боковой гранью и плоскостью основания. Разобьем треугольник, образованный высотой пирамиды, на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 8 м и углом между гипотенузой и катетом 60 градусов.

Таким образом, получим: sin(30°) = h / 8, 0.5 = h / 8.

Умножим обе части уравнения на 8: 4 = h.

Ответ: высота пирамиды равна 4 м.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды (S) может быть найдена с помощью формулы: S = (периметр основания) * (апофема) / 2,

где периметр основания - это сумма длин сторон основания, а апофема - расстояние от центра основания до середины одной из боковых граней.

Периметр основания равен 4 * длина одной стороны основания: Периметр основания = 4 * 8 = 32 м.

Апофема (a) может быть найдена с помощью тригонометрического соотношения: sin(30°) = a / 8, 0.5 = a / 8.

Умножим обе части уравнения на 8: 4 = a.

Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности: S = (32 * 4) / 2 = 64 м^2.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 64 м^2.