Question

СРОЧНО-ПРЕСРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Отрезки AD и BE пересекаются в точке С, причём AC=CE и ∠BAC=∠DEC. Докажите что ΔABE=ΔEDA.

Answer 1

Треугольники АВС и ЕДС равны по трём углам и равным соответственным сторонам АС и СЕ, значит ВС=ДС, значит АД=ВЕ и АВ=ЕД.
В тр-ках АВЕ и ЕДА АВ=ЕД, АД=ВЕ и ∠АВЕ=∠АДЕ, значит треугольники равны по двум сторона и углу между ними.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ΔABE и ΔEDA равны, мы можем использовать два признака равенства треугольников (SAS и SAS), а именно:

1. SAS (сторона-угол-сторона): Если у двух треугольников две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то треугольники равны.

2. SAS (сторона-сторона-сторона): Если у двух треугольников три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

Теперь докажем, что ΔABE = ΔEDA.

У нас есть следующие данные:

1. AC = CE (дано)
2. ∠BAC = ∠DEC (дано)
3. AD и BE - отрезки, пересекающиеся в точке C (дано)

Рассмотрим треугольники ΔABE и ΔEDA:

• Стороны: AB и ED - они общие для обоих треугольников.
• Стороны: AE и AD, соединяющие вершины A и E с точками пересечения AD и BE, соответственно.
• Сторона: BE и EC, соединяющие вершины B и E с точками пересечения AD и BE, соответственно.

Теперь рассмотрим углы:

• Угол: ∠AEB (в ΔABE)
• Угол: ∠EDB (в ΔEDA)

Мы знаем, что AC = CE, а также ∠BAC = ∠DEC. Таким образом, у нас имеется совпадение сторон и углов для треугольников ΔABE и ΔEDA:

• Сторона AE и сторона ED равны, так как они являются одним и тем же отрезком AD.
• Сторона AD и сторона EA равны, так как они являются одним и тем же отрезком AD.
• Сторона BE и сторона DE равны, так как они являются одним и тем же отрезком BE.
• Угол ∠AEB и угол ∠EDB равны, так как они являются соответственными углами ∠BAC и ∠DEC.

Таким образом, мы убедились, что у треугольников ΔABE и ΔEDA есть три равных стороны и равный угол между ними. Согласно признак