Question

Докажите что прямая проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции является ее осью симметрии. пожалуйста,очень срочно!

Answer 1

Прямая проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции делит трапецию на 2 равных(тоесть является осью симметрии данной трапеции)

Докажем:

1)ВЕ=ЕС-по условию.

2)АF=FD-по условию.

3)BA=CD-так как трапеция равнобедренная.

4)ЕF-общая.

 

Answer 2

Давайте докажем, что прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, является её осью симметрии.

Предположим, у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Пусть M и N - середины оснований AB и CD соответственно.

Чтобы доказать, что прямая MN является осью симметрии, нужно показать, что для любой точки P на одной стороне трапеции существует точка P' на противоположной стороне, такая что MP = MP' и NP = NP'.

Возьмем произвольную точку P на стороне AD.

Так как M и N - середины оснований, то AM = MB и DN = NC.

Поскольку трапеция равнобедренная, то AD = BC.

Теперь рассмотрим треугольники AMP и CNP.

У них одинаковые основания MP и NP (они являются серединами соответствующих оснований), и их высоты равны AD и BC соответственно.

Так как AD = BC, а высоты треугольников равны, то треугольники AMP и CNP равны по гипотенузе и катету (по стороне).

Следовательно, MP = NP.

Таким образом, мы нашли точку P' на стороне BC, такую что MP = MP' и NP = NP'.

Аналогичными рассуждениями можно показать, что для любой точки Q на стороне BC существует точка Q' на стороне AD, такая что MQ = MQ' и NQ = NQ'.

Таким образом, прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, является её осью симметрии.