Question

в треугольнике abc угол A в три раза больше угла C найдите угол A если внешний угол при вершине С равен 144 градуса

Answer 1

Т.к сумма внешнего и внутреннего углов треугольника=180, то угол с=180-144=36 градусов
Угол А составляет 3 таких угла С, то есть A=3*36=108 градусов.

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC: A, B и C. По условию, угол A в три раза больше угла C. Пусть угол C равен x градусов, тогда угол A будет равен 3x градусов.

Также известно, что внешний угол при вершине C равен 144 градуса. Внешний угол при вершине равен сумме двух невыступающих углов, в данном случае это угол B и угол C. То есть, B + C = 144 градуса.

Мы можем выразить угол B через x, используя соотношение A + B + C = 180 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Подставляя значения, получим:

3x + B + x = 180

Суммируя коэффициенты при x и перемещая константы на другую сторону, получим:

4x + B = 180

Теперь мы имеем систему уравнений:

B + C = 144 4x + B = 180

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов x и B. Подставим значение B из первого уравнения во второе:

4x + (144 - C) = 180

Раскрыв скобки, получим:

4x + 144 - C = 180

Так как у нас уже известно, что C = x, заменим C на x:

4x + 144 - x = 180

Упростим это уравнение:

3x + 144 = 180

Теперь вычтем 144 из обеих сторон:

3x = 180 - 144 3x = 36

Разделим обе стороны на 3:

x = 12

Теперь, зная значение x, мы можем найти угол A:

A = 3x = 3 * 12 = 36

Таким образом, угол A равен 36 градусов.