Question

Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, исходящими из той же вершины, углы 18и 46 градусов. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

АВС треугольник

ВД высота

АВД=46°

СВД=18°

АВС=46-18=28°

из прямоугольного ΔСВД (ВСД+90+СВД=180)

АСВ=180-ВСД=180-(180-90-СВД)=180-(180-90-18)= 72° 

ВАС=180-72-28=80°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами остроугольных треугольников.

Из условия задачи известно, что высота треугольника АВС образует углы 18° и 46° с его сторонами, исходящими из той же вершины. Пусть H обозначает точку пересечения высоты с основанием СА.

Обозначим углы треугольника АВС через A, B и C, где A — угол при вершине A, B — угол при вершине B, а C — угол при вершине C.

Так как у треугольника АВС сумма углов равна 180°, имеем:

A + B + C = 180°

Также, у треугольника АВС высота H является биссектрисой угла BAC. Это означает, что угол HAC равен половине угла BAC, то есть 18°/2 = 9°. Также, угол HCA равен половине угла BCA, то есть 46°/2 = 23°.

Теперь мы можем выразить углы A и B через известные углы 9° и 23°:

A = 180° - B - C A = 180° - 9° - 23° A = 148°

B = 180° - A - C B = 180° - 148° - 46° B = -14°

Однако, полученное значение B равно -14°, что не является возможным для остроугольного треугольника. Следовательно, данная задача не имеет решения с заданными условиями.