Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием abугол при вершине с равен 20 градусов. На сторонах ac и bc соответственно отмечены точки P и Q так,что угол PBA равен 40 градусов, а угол QAB равен 50 градусов. Найдите угол BPQ в градусах ​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠САВ = ∠СВА = (180° - ∠С) / 2 = (180° - 20°) / 2 = 80°

∠РАQ = ∠САВ - ∠QAB = 80° - 50° = 30°

∠QBP = ∠CBA - ∠PBA = 80° - 40° = 40°

Тогда ВР - биссектриса угла СВА.

Из ΔАОВ:

∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (50° + 40°) = 90°

Тогда ВО ⊥ AQ.

Итак, ВО - высота и биссектриса ΔAQB, значит он равнобедренный, значит ВО и медиана, ⇒ АО = OQ.

В ΔAPQ РО - высота и медиана, значит он равнобедренный с основанием AQ.

Углы при основании равны:

∠PQA = ∠PAQ = 30°   (или ∠PQO = 30°)

Тогда из прямоугольного треугольника POQ :

∠OPQ = 90° - ∠PQO = 90° - 30° = 60°

∠BPQ = 60°

Answer 2

Для нахождения угла BPQ в равнобедренном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойствами углов треугольника и использовать факт о сумме углов треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AB равны. Поэтому, угол BAC равен (180 - 20 - 20) градусов, то есть 140 градусов.

Угол PBA равен 40 градусам, а угол QAB равен 50 градусам.

Теперь мы можем вычислить угол ABC: ABC = 180 - BAC - BCA = 180 - 140 - 40 = 180 - 180 = 0 градусов.

Угол ABC получается нулевым, что означает, что точка B совпадает с точкой P. Таким образом, угол BPQ равен углу BQA.

Угол BQA = QAB - QBA = 50 - 40 = 10 градусов.

Итак, угол BPQ равен 10 градусам.