Question

В прямоугольном треугольнике длины катетов относятся как 12: 5, а длина гипотенузы равен 26. Вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник. Заранее большое спасибо.

Answer 1

Смотри ответ на фотографии

Answer 2

Решение задания приложено

Answer 3

Для вычисления радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нам понадобится знать длины сторон треугольника. По условию известно, что длины катетов относятся как 12:5, а длина гипотенузы равна 26.

Пусть длины катетов равны 12x и 5x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда по теореме Пифагора получаем:

(12x)² + (5x)² = 26²

Раскрываем скобки:

144x² + 25x² = 676

Складываем подобные члены:

169x² = 676

Делим обе части уравнения на 169:

x² = 676/169

x² = 4

x = √4

x = 2

Теперь, зная значение x, можем вычислить длины катетов:

Катет 1: 12x = 12 * 2 = 24 Катет 2: 5x = 5 * 2 = 10

Таким образом, длины катетов равны 24 и 10.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно вычислить по формуле:

r = (полупериметр треугольника - площадь треугольника) / (периметр треугольника)

Полупериметр треугольника равен половине суммы длин всех сторон:

p = (24 + 10 + 26) / 2 = 60/2 = 30

Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где a, b и c - длины сторон треугольника.

S = √(30(30 - 24)(30 - 10)(30 - 26)) = √(30 * 6 * 20 * 4) = √(14400) = 120

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

P = 24 + 10 + 26 = 60

Теперь можем вычислить радиус окружности:

r = (30 - 120) / 60 = -90 / 60 = -1.5

Однако, полученный результат отрицательный, что не является физически возможным. Возможно, в условии была допущена ошибка. Проверьте данные и условие задачи, чтобы убедиться в правильности предоставленной информации.