Question

В трапеции длины диагоналей равны 2 корень из 13 и 6 корень из 5, а длины оснований - 4 и 12. Найдите площадь трапеции. Можно ли в эту трапецию вписать окружность? Можно ли вокруг этой трапеции Описать окружность?

Answer 1

Пусть трапеция обозначена АВСD, где ВС||AD, BC=2, AD=12.Диагонали BD=6√5, AC=2√13.Проведем высоту СН и прямую СК, параллельную диагонали ВD ⇒ BD+CK. Тогда DK=BC=4, AK=AD+DK=12+4=16. Площадь ΔАСК=1/2*АК*СН=1/2*(AD+DK)*CH=

=1/2*(AD+BC)*CH.

  Площадь трапеции ABCD=1/2*(AD+BC)*CH  ⇒  S(ΔACK)=S(трапеции). 

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.Найдём периметр треугольника АСК.

Р=2√13+6√5+16.тогда полупериметр равен р=√13+3√5+8ю

р-AC=8+3√5-√13,   p-CK=8+√13-3√5,  p-AK=3√5+√13-8

p(p-AC)(p-CK)(p-AK)=2304,так как

(р-АС)(р-АК)=(3√5+(8-√13))(3√5-(8-√13)=

=(3√5)²-(8-√13)²=45-64+16√13-13=16√13-32=16(√13-2) 

р(р-СК)=((8+√13)+3√5)((8+√13)-3√5)=(8+√13)²-45=64+16√13+13-45=32+16√13=16(2+√13)

S²=16(√13-2)16(2+√13)=256(13-4)=256*9=2304, S=√2304=48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения площади трапеции можно использовать следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (разность половин длин диагоналей) / 2

В данном случае, сумма оснований равна 4 + 12 = 16, а разность половин длин диагоналей равна (1/2) * (2√13 - 6√5).

Таким образом, площадь трапеции будет:

Площадь = (16 * (2√13 - 6√5)) / 2 = 8√13 - 24√5

Ответ: Площадь трапеции равна 8√13 - 24√5.

Чтобы определить, можно ли вписать окружность в данную трапецию, нужно проверить, является ли она трапецией тангенциальной к окружности. Трапеция является тангенциальной к окружности, если сумма длин оснований равна произведению длины диагонали на расстояние между её серединами.

В данном случае, сумма оснований равна 4 + 12 = 16, а длина диагонали равна 2√13. Расстояние между серединами диагоналей можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного половинами диагоналей и высотой трапеции. Поэтому, можно построить уравнение:

(0.5 * длина диагонали)^2 = (0.5 * (4 + 12))^2 + высота^2

(√13)^2 = (8)^2 + высота^2

13 = 64 + высота^2

высота^2 = 13 - 64 = -51

Это уравнение не имеет реальных корней, поэтому высота трапеции является мнимой. Следовательно, в данную трапецию нельзя вписать окружность.

Чтобы определить, можно ли описать окружность вокруг трапеции, нужно проверить, является ли трапеция вписанной в окружность. Трапеция является вписанной, если сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований.

В данном случае, сумма длин боковых сторон равна 2√13 + 6√5, а сумма длин оснований равна 4 + 12 = 16.