Question

1)в треугольнике MNK медианы МР и NE пересикаются в точке О и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника МОЕ, если МР NE 2) в треугольнике АВС биссектрисы АА1 и ВВ1 пересикаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОС, если АС=8 см, ВС= 6 см

Answer 1

1.у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20

2.точки пересечения медиан делит стороны в отношении 2:1.то есть МО=10,ОЕ=10/3.третью сторону находим по теореме Пифагора,т.к. по условию МР перпендик.к NE.и она будет равна √10²+(10/3)²=10√10/3 P=10√10/3+10+10/3=10×(4+√3)/3

Answer 2

1. В данном случае мы имеем треугольник MNK, в котором медианы МР и NE пересекаются в точке О и известны их длины: МР = 12 см и NE = 15 см.

Площадь треугольника МОЕ можно найти, используя формулу площади треугольника через длины медиан:

Площадь треугольника МОЕ = (4/3) * площадь треугольника МРО

Здесь нам известна длина медианы МР, которая равна 12 см. Площадь треугольника МРО можно найти, используя формулу для площади треугольника через длины медиан:

Площадь треугольника МРО = (4/3) * корень квадратный из (s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где a, b и c - стороны треугольника МРО, s - полупериметр треугольника МРО.

Так как нам известны длины медиан МР и NE, мы можем найти длины сторон треугольника МРО:

a = NE = 15 см b = 2 * МР = 2 * 12 см = 24 см c = MN

Теперь нам нужно найти длину стороны MN. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике МНК:

МН^2 = МР^2 - NE^2

МН^2 = 12^2 - 15^2 МН^2 = 144 - 225 МН^2 = -81 (Это невозможно, так как длины сторон треугольника не могут быть отрицательными)

Очевидно, что что-то не так с данными, так как мы получили отрицательное значение для длины стороны MN. Проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные данные, чтобы продолжить решение.

2. В данном случае у нас есть треугольник АВС, в котором биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Также известно, что АС = 8 см и ВС = 6 см.

Мы должны найти отношение площадей треугольников АОС и ВОС.

Отношение площадей двух треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон. Таким образом, нам нужно найти отношение (площадь